2016年6月22黄历 球面几何与深度学习
球面几何与深度学习
球面几何是研究在球面上的几何形状和性质的一门学科，其基本内容包括球面直线、球面三角形及其边角关系等。这些内容可以通过度量几何结构和向量计算来进行描述和分析[1][2]。例如，球面三角形的全等判定定理、正余弦定理以及五元素公式和四元素公式都是球面几何中的重要概念[5]。
在深度学习中，球面几何的应用主要体现在处理具有复杂几何形状的数据上。例如，球形卷积神经网络（CNN）就是一种专门用于处理球面数据的深度学习模型。这种模型通过对物理世界的平移对称性进行编码，能够有效地处理球面上的数据[6][7]。此外，高维球面最优传输理论也被应用于深度学习中，以解决数据在高维球面上的传输问题[16]。
具体来说，球形CNN通过将平面CNN的基本原理转移到球面数据上，解决了传统平面CNN在处理球面数据时的局限性[18]。这种方法不仅适用于图像分类等应用场景，还可以扩展到其他需要处理球面数据的领域[17]。
总结而言，球面几何的基本内容涵盖了球面直线、球面三角形及其边角关系等，而这些内容在深度学习中主要通过球形CNN和高维球面最优传输理论等方法得到应用，以处理具有复杂几何形状的数据。
球形卷积神经网络（CNN）在处理球面数据时的具体工作原理是什么？
球形卷积神经网络（Spherical CNN）在处理球面数据时的工作原理主要基于对传统平面CNN的扩展和改进，以适应球面数据的特殊性质。以下是其具体工作原理的详细解释：
球面CNN的核心在于定义了球面互相关操作，该操作满足广义傅立叶定理。这意味着通过球面互相关可以将球面数据转换为频域表示，从而实现有效的特征提取和分析[49]。
与平面图像不同，球面图像上的局部模式可以通过三维旋转而非平移来移动。因此，球面CNN需要设计能够捕捉这种旋转不变性的卷积核和层结构。例如，阿姆斯特丹大学的研究提出了用于检测球面图像上任意旋转的局部模式的球面CNN[44][48]。
在某些球面CNN模型中，为了保证拓扑保持变形并解决极性失真问题，引入了“缩放和平方”层。这些层通过正交的Spherical U-Nets构建，以确保模型在处理高分辨率输入数据时具有良好的性能和稳定性[45]。
对于三维点云等复杂球面数据，球面CNN利用球面卷积核和八叉树空间划分方法来量化点邻域，并识别数据中的局部几何结构。这种方法不仅提高了模型的表达能力，还保持了数据的空间关系[46]。
球面CNN能够处理数千万像素的高分辨率输入数据，这得益于其可缩放和旋转等变的设计。这种设计使得球面CNN在地球气象、行星数据、无人驾驶等领域表现出色[43][51]。
球面CNN在三维模型识别和雾化能量回归问题中展示了较高的计算效率和数值精度。这表明它不仅适用于理论研究，还可以应用于实际工程问题[44]。
高维球面最优传输理论如何应用于深度学习中解决高维数据传输问题？
高维球面最优传输理论在深度学习中解决高维数据传输问题的应用主要体现在以下几个方面：
最优传输理论（Optimal Transport Theory）是研究如何以最小成本将一个分布映射到另一个分布的数学框架。这一理论在深度学习领域得到了越来越多的关注，因为深度学习的目标之一是学习嵌入在高维背景空间中的低维数据流形上的概率分布[58]。
球面几何在处理高维数据时具有独特优势。例如，传统的球面卷积神经网络（CNN）无法有效扩展到高分辨率分类任务，而球面散射层（spherical scattering layers）可以降低输入数据的维数，同时保留相关信息，并且具有旋转不变性[56]。此外，基于球面最优传输算法的设计也考虑了球面几何的特性，如丘成桐先生提出的几何变分原则[57]。
神经最优传输（Neural Optimal Transport, NOT） ：NOT是一种灵活且高效的工具，用于处理高维数据的最优传输问题。它不仅适用于学术研究，还广泛应用于工业应用，提供了强大而直观的解决方案[59]。
利用最优传输理论构造损失函数，可以计算两个高维分布样本之间的最优运输功，该功的物理意义为两个高维分布的距离。从深度学习训练角度，这可以理解为一个连续可微的损失函数，并已被验证具有极优的收敛性质[63]。
在点云配准和特征学习方面，通过将输入的非结构化点云参数化为球面直方图，然后训练一个深度网络将这些高维球面直方图映射到欧氏空间的低维描述符，这种方法与球面最优传输理论相结合，可以提高关键点检测和描述符学习的效果[62]。
最优传输理论与几何变分法相结合，解决了Minkowski问题，进一步推动了球面最优传输理论在深度学习中的应用[58]。
在深度学习中，球面几何的基本内容如何影响模型的性能和效率？
在深度学习中，球面几何的基本内容对模型的性能和效率有显著影响。以下是一些关键点：
几何增强 ：实验表明，几何增强可以显著提升模型性能，尤其是在病理数据集上。这可能是因为几何信息能够提供更多的上下文信息，帮助模型更好地理解图像内容[76]。球面卷积神经网络（SphereNet） ：通过将参数学习投影到单位球面上，并使用SphereConv操作器，可以实现更高效的特征提取。SphereConv操作器考虑了余弦距离而非内积，使得每个输出的方差得到控制，并且可以通过球形归一化（SphereNorm）进行归一化处理。这种架构可以集成到其他网络中，如GoogLeNet、VGG和ResNet，从而提高模型的性能和效率[80]。高阶可操控模型 ：使用高阶球面调和（Spherical Harmonics）与Wigner-D矩阵表征系统的几何信息，通过量子力学中的Clebsch-Gordan系数操控不可约表示的阶数，实现几何消息传递过程。这种方法可以提高模型对复杂几何结构的处理能力[79][81]。球面傅立叶神经算子（SFNO） ：为了尊重地球的球形几何形状，提出了SFNO，这是一种直接在球面坐标中公式化的傅立叶神经算子。它使用了在球体上公式化的卷积定理，核心构建块是全局卷积。这种方法可以更准确地模拟地球大气层等球面现象[84]。局部几何校正和特征匹配 ：对于球面图像，由于球面相机成像模型存在几何畸变，通过结合局部几何校正和CNN学习描述符，可以实现可靠的特征匹配。这对于3D重建等应用至关重要[78]。如何通过度量几何结构和向量计算来描述和分析球面上的几何形状？
通过度量几何结构和向量计算来描述和分析球面上的几何形状，可以遵循以下步骤：
赋予球面度量 ：在球面几何中，首先需要给定一个度量，这是研究球面几何的基础。例如，在三维空间中的二维球面 上，可以定义一个度量 ，其中 和 是球面上的点，通过公式 来计算两点之间的距离[30]。使用向量计算 ：向量计算是分析球面几何的关键工具。可以通过确定球面上的点坐标，然后利用向量运算来求解球面上的向量问题。例如，如果已知两个球面上的点A和B的球面坐标，可以通过向量的点积或叉积等方法来求解它们之间的向量关系[91]。法向量计算 ：在球面几何中，法向量的计算也非常重要。球面的法向量通常指向球心，可以通过数学计算得到每个点处的法向量。这在解析球面上的切平面方程时尤其有用[90]。多尺度分析 ：基于均匀三角剖分的球面，可以进行球面几何的多尺度分析。通过改变尺度伸缩矩阵并增加方向性信息，可以构造球面几何尺度函数和小波函数，这对于理解和操作球面型空间中的几何结构有着重要意义[92][94]。应用领域 ：球面几何的计算方法广泛应用于天文学、地理学、航海学和航空导航等领域。通过这些计算方法，可以确定天体之间的距离和方向，测量地球的形状和尺寸，制作海图等[89]。球面三角形的全等判定定理、正余弦定理以及五元素公式和四元素公式在实际应用中的例子有哪些？
球面三角形的全等判定定理、正余弦定理以及五元素公式和四元素公式在实际应用中的例子如下：
球面三角形全等判定定理 ：在航海中，当航行者需要确定目标的方向时，可以利用球面三角形的全等判定定理来计算方向角。例如，通过观测两个已知位置相对于自身的角度，利用边边边（SSS）判定定理，可以精确地计算出到达目标的航向角[124]。正余弦定理 ：在地理学中，正余弦定理被用于计算地球上两点之间的精确距离。由于地球是一个球体，因此需要使用球面三角学来进行计算。通过观测两个已知位置相对于第三个位置的角度，利用正弦定理或余弦定理，测量人员可以精确地计算出两点之间的实际距离，为地图绘制、导航等提供准确的数据支持[124]。在物理学中，正弦定理和余弦定理被广泛应用于波动和振动的研究。例如，在声学中，可以通过正余弦定理计算声波在不同介质中的传播路径和反射情况[124]。五元素公式和四元素公式 ：球面三角形的四个公式包括正弦公式、余弦公式、极余弦公式和余切公式。这些公式包含四个元素（两条边和三个角度），其中三条边在给定问题中被视为已知，第四条边需要确定。例如，在天文学中，可以通过这些公式计算天体之间的距离和位置关系[130]。脑图
相关事件
事件名称
事件时间
事件概述
类型
球面几何基础知识的普及
2020年2月5日至2024年3月22日
通过不同平台和形式普及球面几何的基础概念与图形
教育普及
球形CNN的发展
2024年3月22日
通过对物理世界的平移对称性进行编码，改变了计算机视觉领域
科技进步
深度学习基础知识的梳理
2024年1月25日
发布包含深度学习基本原理、网络搭建等所有基本知识的思维导图
教育资源分享
《球面上的几何》PPT课件发布
未明确
介绍了球面三角学的发展历程和相关知识点
教育资源分享
从球面几何到非欧几何的研究进展
2016年6月22日
探讨了从球面几何到非欧几何的理论发展和应用
学术研究
相关组织
组织名称
概述
类型
教育部
中国的国家行政机关，负责制定和执行教育政策。
政府机构
Kagenova
未提供具体描述，但从上下文推测可能是与深度学习或数据科学相关的组织或公司。
科技/人工智能
中国大学MOOC (慕课)
一个提供各类在线课程的平台，包括深度学习基础课程。
教育/在线学习平台
DataGeeker/Deep-learning-basics
提供深度学习入门基础知识的文档或资源。
教育/资源分享
相关人物
人物名称
概述
类型
硫酸狐小狼
制作并分享了关于球面几何和天文学相关内容的视频作者。
内容创作者
参考资料
1. 球面几何导引与题解100题_图书列表
2. 球面几何导引与题解100道
3. 3. 深度学习基础 — 《动手学深度学习》 文档 - Gluon
4. 基础天文学 M2.3.1数学基础——球面几何基础：球面的基本概念与图形 - 哔哩哔哩 [2022-10-14]
5. 基础天文学 M2.3.3数学基础——球面几何基础iii：球面三角形的全等及边角关系（正余弦定理与四五元素公式）
6. 球面数据的几何深度学习--球形CNN 原创 [2024-03-22]
7. 球面数据的几何深度学习--球形CNN
8. 深度学习基础_哈尔滨工业大学_中国大学mooc (慕课)
9. 自己搞一个球面几何（草稿） - 凯特琳 [2020-02-05]
10. 深度学习知识点全面总结-csdn博客
11. 基础几何学[Pdf电子书版本下载]-书葵网
12. 深度学习及其应用_复旦大学_中国大学mooc (慕课)
13. 深度学习(Deep Learning)入门——基本概念 - CSDN博客
14. 基础天文学 M2.3.2数学基础——球面几何基础II：球面三角形及其基本性质_哔哩哔哩_bilibili
15. GitHub - DataGeeker/Deep-learning-basics: 该文档为深度学习入门基础，适合初学者入门深度学习。主要内容 ...
16. 高维球面最优传输理论及其在深度学习中的应用-国家自然科学基金摘要查询-MedSci.cn
17. [机器学习|理论&实践] 深度学习基础概念深入解析-腾讯云开发者社区-腾讯云 [2023-12-05]
18. 球面数据的几何深度学习--球形 Cnn
19. 深度学习基础知识原创 [2024-01-25]
20. 深度学习基础知识：从零开始 [2023-06-23]
21. 深度学习：核心概念 - Nvidia 技术博客
22. 《球面上的几何》Ppt课件 - 百度文库
23. 基础几何学 (豆瓣) - 豆瓣读书
24. 球面幾何学と双曲幾何学
25. 1. 深度学习简介 — 《动手学深度学习》 文档 - D2l
26. 从球面几何到非欧几何原创 [2016-06-22]
27. 科学网—深度学习和几何（演讲提要） - 顾险峰的博文
28. ポアナカレの多様性と解明
29. 基础天文学 M2.3.2数学基础——球面几何基础ii：球面三角形及其基本性质 - 哔哩哔哩 [2022-10-14]
30. 数学辞海——第一卷
31. 将球面深度学习扩展到高分辨率输入数据 [2022-11-01]
32. Iclr 2018 | 阿姆斯特丹大学论文提出球面cnn：可用于3d模型识别和雾化能量回归
33. S3Reg：基于深度学习的超快球面配准 - X-MOL
34. Spherical Convolutional Neural Network for 3D Point Clouds - CSDN博客
35. 球面卷积神经网络-中国计量大学
36. 阿姆斯特丹大学论文提出球面cnn：可用于3d模型识别 | 机器之心
37. 球面卷积spherical cnns [2019-09-05]
38. 球面卷积神经网络 [2019-11-27]
39. 机器学习研究中心林宙辰课题组在处理球面数据的神经网络结构上取得进展-北京大学人工智能研究院
40. 基于CNN-LSTM及深度学习的风电场时空组合预测模型
41. 北京师范大学数学科学学院
42. 将球面深度学习扩展到高分辨率输入数据 - 搜狐 [2022-11-02]
43. "最优传输理论和计算"系列讲座总结 - 搜狐
44. 由曲率决定形状：Minkowski问题的解_腾讯新闻
45. 探索高效能的神经最优传输（Neural Optimal Transport, NOT）-CSDN博客 [2024-06-11]
46. 推荐文章：深度球面学习——开启神经网络新视角 [2024-06-25]
47. 最优传输理论和生成模型的几何观点 - 智源社区 - Baai
48. 点云配准的端到端深度神经网络：ICCV2019论文解读 - 吴建明wujianming - 博客园
49. 分波分析与深度学习
50. 最优传输理论与计算——雷娜顾险峰 [2021-10-30]
51. 3D对象重建网络的生成与应用
52. The Upper-RHine Artificial Intelligence Symposium
53. 用几何学提升深度学习模型性能，是计算机视觉研究的未来 | 机器之心
54. 通过局部几何校正和学习描述符对球形图像进行可靠的特征匹配,Remote Sensing - X-MOL [2023-10-13]
55. AI4Science的基石：几何图神经网络，最全综述来了!人大高瓴联合腾讯AI lab、清华、斯坦福等发布 | 机器之心 [2024-03-07]
56. 深层学习中的超几何网络
57. AI4Science基石：几何图神经网络，最全综述来了！ [2024-07-02]
58. 深度学习和几何（演讲提要） [2018-12-04]
59. 超球面分布外广义化 - 齐思 [2024-02-13]
60. 用球面傅立叶神经算子模拟地球大气层 - Nvidia 技术博客
61. 球面几何的度量结构 - 数学百科
62. 球面几何导引与解题100道 - 百度学术
63. 球面切面解析：参数曲面与超曲面的法向量计算 [2024-08-07]
64. 球面几何的度量方程及其应用_百度文库
65. 计算球体表面的法向量原创 [2023-08-23]
66. 球面几何中向量的求解方法 - 在线计算网 [2024-04-15]
67. 均匀剖分下的球面几何多尺度分析及其应用 - 百度百科
68. 球面型空间中初等图形的实现条件探究 [5天前]
69. 均匀剖分下的球面几何多尺度分析及其应用
70. (完整版)正弦定理和余弦定理典型例题(最新整理) - 百度文库 [2023-01-19]
71. 正余弦定理在实际生活中的应用 - 百度知道 [2023-11-22]
72. 《正余弦定理在测量距离问题中的应用》典型教学设计研究 [2015-03-27]
73. 第五讲___球面三角形全等 - 豆丁网
74. 第五讲___球面三角形全等_百度文库
75. 正余弦定理及其应用例题解析试题 - 爱伴功- 百度
76. 普通高中课程标准实验教科书：数学（选修3-3）
77. 解三角形中的正弦定理和余弦定理
78. C E L E S T I A L M E C H A N I C S
七一二连跌6天，工银瑞信基金旗下2只基金位列前十大股东
8月15日，七一二连续6个交易日下跌，区间累计跌幅-6.57%。天津七一二通信广播股份有限公司是我国专网无线通信领域的核心供应商,拥有国家级企业技术中心和工业设计中心,是国家高新技术企业和国家技术创新示范企业。
财报显示，工银瑞信基金旗下2只基金进入七一二前十大股东。其中工银互联网加股票今年二季度不变，工银创新成长混合A今年二季度不变。
其中，工银互联网加股票今年以来收益率-11.97%，同类排名454(总933)，工银创新成长混合A今年以来收益率-10.30%，同类排名1914(总4121)。
工银互联网加股票、工银创新成长混合A基金经理为单文。
简历显示，单文先生:硕士研究生,先后在KPMG担任助理经理,在嘉实基金担任中级研究员;2014年加入工银瑞信,现任高级研究员,基金经理,2016年6月22日至今,担任工银瑞信互联网加股票型证券投资基金基金经理。2020年9月10日至2023年8月15日担任工银瑞信创新精选一年定期开放混合型证券投资基金基金经理。2020年12月2日担任工银瑞信互联网加股票型证券投资基金基金经理。曾任工银瑞信红利优享灵活配置混合型证券投资基金基金经理。2022年1月11日起担任工银瑞信香港中小盘股票型证券投资基金(QDII)基金经理。2017年7月25日至今,担任工银瑞信信息产业混合型证券投资基金基金经理;2020年9月10日至2023年8月15日,2020年12月2日至今,2021年2月4日至今,担任工银瑞信创新成长混合型证券投资基金基金经理。
资料显示，工银瑞信基金管理有限公司成立于2005年6月，董事长为赵桂才，总经理为高翀。目前，工银瑞信基金共有2名股东，中国工商银行股份有限公司持股80%、瑞士信贷银行股份有限公司持股20%。
本文源自金融界
相关问答
2016 农历五月 22 是什么星座?2016年农历五月22日对应的阳历日期是6月25日,根据西方占星学的划分标准,6月22日到7月22日出生的人属于巨蟹座。巨蟹座的人通常情感丰富,善于保护自己和家人,...
2016年 买的车到22年年审吗_车坛2016年买的车到22年需要进行上线检测及年审。根据交通安全法实施条例,机动车应当从注册登记之日起,应按照规定期限进行安全技术检验。小型、微型非...
请你计算一下 2016年 的上半年有多少天?_作业帮[最佳回答]2016年是闰年,2月有29天1,3,5月有31天4,6月有30天共有31×3+30×2+29=182天
乔江和是哪部电影?乔江和是《坏女孩的春天》。是2016年6月22日袁一木执导的一部电影。电影《坏女孩的春天》正是希望通过一系列的亲情、友情、爱情等多种感染方式,让叛逆期的...
16年12月22日星期几?16年12月22日星期四。公元2016年12月22日农历11月(大)24日星期四射手座公历(阳历):公元2016年12月22日农历(阴历):十一月二十四日(11月24日)岁次...16...
16年到 22年 是几周岁?16年到22年是6周岁。2022-2016=6,得出16年到22年是6周岁。2016年属丙申猴,五行表火,主聪颖,理智。丙申猴性格睿智,聪颖,知兴替明得失。口齿伶俐,善交际...1...
2016年 银行存款利息是多少?-其他理财知识问答-我爱卡[回答]2016年银行存款利息与银行存款利率、存款本金和存期有关,以中国银行为例,如果存款一万,存三年,利息如下:1、活期存款:年利率为0.3%,存款一万存三年...
2016年 学生什么时候放寒假?2016年中小学学生寒假放假时间为:2016年1月24日(腊月十五)和2016年2月22日(正月十五)左右。具体放假安排请以当地教育局和学校发布为准。2016年寒假各...201...
16年的新车哪年检车?2016年买的车到22年需要进行上线检测及年审。根据交通安全法实施条例,机动车应当从注册登记之日起,应按照规定期限进行安全技术检验。小型、微型非营运载客汽...
2016年 11月22日出生是什么月?天蝎座出生日期为新历10月23日到11月23日。天蝎座,水象星座,位于黄道宫的第八宫,守护星为冥王星。所以天蝎的直接印象是神秘。天蝎座的人善于保守秘密,很难从...