神奇的模型数学（23）---“八字形”的应用

神奇的模型数学（23）---“八字形”的应用

1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）.

A. 540° B. 720° C. 360° D. 900°

解：连AE、BD.

由“八字形”模型可知，∠1+∠2=∠α+∠β.

而∠α+∠DEF=∠AEF,∠β+∠BAG=∠EAG.

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G

=四边形AEFG的内角和+△BCD的内角和

=360°+180°

=540°.

故选（A）.

2.如图,已知∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

解：连AC.

∵∠1、∠2是对顶角，

∴∠2=∠1=60°.

由“八字形”模型可知，∠D+∠2=∠3+∠4.

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠2+∠E+∠F+∠1

=△ABC的内角和+△OEF的内角和

=180°+180°

=360°.

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

=360°-∠1-∠2

=360°-60°-60°

=240°.

3.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数.

解：连AF、BE.

由“八字形”模型可知，∠1+∠2=∠3+∠4.

而∠1+∠5=∠ABC,∠2+∠6=∠DEF.

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I

=五边形AFGHI的内角和+四边形BCDE的内角和

=540°+360°

=900°.

故答案为900°.

问题提出：

如图，以△ABC的一组邻边AB与AC为边分别作正方形ABDE与正方形ACFG,请你判断BG与CE的关系，并加以证明.

这题需要注意两个问题：（1）判断两条线段的关系，不但要考虑两条线段的数量关系，还要它需要考虑两条线段的位置关系；（2）综合运用“手拉手模型”与“八字形模型”.

简解：

BG=CE,BG⊥CE.理由如下：

由手拉手模型可知(如图1),

△ABG≌△AEC(SAS).

∴BG=CE,∠ABG=∠AEC.

由八字形模型可知(如图2),

∠ABG+∠BME=∠AEC+∠BAE

∵∠BAE=90°

∴∠BME=90°

∴BG⊥CE

故BG=CE,BG⊥CE.

敬请关注：正能良60038993.

一口气搞懂︱天空中太阳全年的“8字形”排列是咋回事？

“太阳无情的升起和落下，对于每个人来说，太阳在我们一生中会最后一次落下。”——詹姆斯·a·鲍德温

今天9月2号，21天后地球即将达到秋分点

现在已经进入了9月份 ，再过21天 ，地球在其公转轨道上会到达秋分点，此时的太阳会直射赤道，而我们北半球的气温会更加凉爽，在秋分点以后，太阳会逐渐直射南半球，我们北半球的冬天也即将到来。

地球每年度会绕着太阳完成一个大约3亿公里 的巨大椭圆轨道。由于地球的自转既不平行也不垂直于公转轨道平面，而是以一个特定的角度66.5度 倾斜于太阳的赤道平面。这样就为全球的各个地区带来不同的日照角度和时间，丰富了地球气候的多样性！

当地球的南半球或北半球向太阳倾斜时，太阳会在天空中升到最高的位置，一天中穿过天空的路径会显得更长，也会带来更多的日照时间。

今年的6月21日 是我们北半球的夏至，南半球的冬至。因此，我们在6月21日 那一天经历了一年中白天最长的一天，而南半球的澳大利亚人就经历了最短的一天。

而现在的9月2号 ，地球正好位于立秋点和秋分点之间，但更靠近秋分点，太阳的直射点也已经远离我们北半球，即将到达赤道，最近是不是感觉不那么热了！

太阳全年中每天的轨迹是怎样的

我们知道太阳每天都是在天空的东边升起，在赤道的方向（南边）慢慢的升高，然后在西边落下，每一天都会在天空中划出一条运行轨迹！那么我们追踪太阳一年中的每一天在天空中的轨迹，会是什么样的？看下图：

这个图片显而易见，太阳穿过天空最短最低的路径是在冬至那天；最高和最长的路径发生在夏至那天，就这样来回循环摆动，年复一年！

那么，在一整年的时间里，如果每天同一时间拍摄太阳在天空中的位置，我们会看到怎样的情况？意思就是，今天我12点拍太阳的位置，明天也12点，后天也一样.....，就这样拍一年的时间，你认为太阳的路径会是一条直线吗？或者是一条曲线?

全年中每天的同一时间太阳的轨迹是怎样的

事实证明，有些现象跟我们想的就是不一样，更加奇妙、更加壮观。

太阳在一年中每一天的同一个时间点的位置，表现出来的形状看起来像一个被拉长的数字8，“8”的一个边比另一个边更大更宽。“8”的最高点对应夏至，最低点对应冬至，这个应该很好理解，也就是全年最高和最低的位置！

这种特殊的形状，其实不是我们这个世界所独有的。在天王星、海王星和冥王星都能看到太阳排列的“8”字；木星和金星看到的是椭圆；但是在土星和火星的天空中会看到一个不寻常的泪滴形状！

为什么太阳在天空中会出现这些形状呢？以及地球的字形曲线为什么是这样的形状和倾斜方式？

整个“8”字的倾斜比较简单，如果我们选择在每天的正中午拍摄照片，也就是太阳在天空中最高点拍摄，就会得到一个完全没有倾斜的“8”字形状。如果在最高点（正中午）之前的时间拍摄太阳全年轨迹，“8”字形就向左倾斜，最高点（正中午）之后，“8”字形就往右倾斜！

在北半球拍摄的话，“8”字曲线的顶部就是一个小圆圈，底部是一个大圆圈。如果从南半球看的话，“8”字形曲线会正好倒过来！这个和远日点和近日点有关，后面会说到！

那么是什么造成了这种“8”字形状呢？有两个因素：

如果地球的自转轴完全垂直于公转轨道，并且公转轨道是一个完美而均匀的圆，那么太阳每天都会出现在同一个地方。我们不仅没有季节变化，而且太阳在天空中的路径也不会发生任何改变。

地轴23.4°的倾斜意味着太阳的路径在一年中会周期性地发生变化，夏季太阳上升得越来越快，秋季下降得越来越晚，冬季下降得越来越早，春季上升得越来越高。

随着时间的推移，地球的轴向倾斜会发生一点点变化，但在往后的100万年里将保持相对稳定。

如果仅仅是因为地轴的倾斜，而地球公转轨道是一个完美的圆，我们在天空中得到的曲线将是一个真正完美的“8”字形，水平和垂直轴完美对称。

但地球的轨道是一个椭圆！这就会带来一定的影响！

当地球离太阳最近，接近但不与冬至点一致，地球在太阳附近移动得最快，导致太阳的表观路径比平均速度更快。当地球离太阳最远的时候，它的移动速度比平均速度要慢，导致太阳的路径变化速度变慢，这就导致了“8”字形一头大一头小！

如果我们生活在一颗地轴没有倾斜的行星上，它的公转轨道是椭圆形的，那么太阳穿过天空的路径将会是椭圆的：这就是木星和金星的大致情况，它们的那一点轴向倾斜是可以忽略不计。但是在地球上，有椭圆轨道和明显的轴向倾斜，所以这两种效果表现出来的表观现象都很明显!

那么火星呢？和地球的轴向倾斜差不多，也有椭圆轨道，那为什么是泪滴形状呢？

因为火星的轨道偏心度非常高，所以综合起来的影响就只创造了一个巨大的泪滴，不好理解？那我们在看看地球！

在地球上，以北半球为例，在冬至期间移动最快，这使得“8”字型曲线的“下”面比“上”面大得多！如果火星轨道偏心度更高，它会在近日点移动的更快，远日点移动的更慢，这就会造成“8”字型下方更大，上放更下，结果就是扩大的下方变成了一个泪滴形！

另一方面，火星形成泪滴状的原因，是因为火星的近日点和远日点与它的春分点和秋分点相对应，而我们地球正好于夏至和冬至点相对应，这也是一个最大的区别

总结

我们只需要记住，这是地球椭圆轨道和地轴倾斜共同作用的结果！“8”字形是太阳随时间的流逝在天空中形成的美丽自然的形状，这是大自然的杰作！当地轴随着时间发生进动时，太阳在天空中的排列形状也会发生改变，但这是一个比较缓慢的过程。

这就是太阳在全年中每一天同一时刻的位置变化，以及“8”字形的来历！

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